4. Тело массой 2 кг находится на высоте 6 м от поверхности Земли. На какой высоте следует расположить тело массой 0,4 кг, чтобы оно обладало такой же потенциальной энергией?

Задание 4. Равенство потенциальных энергий

Дано:

• Тело 1: масса \( m_1 = 2 \) кг, высота \( h_1 = 6 \) м.
• Тело 2: масса \( m_2 = 0.4 \) кг.

Найти: высоту \( h_2 \) для тела 2, при которой его потенциальная энергия равна потенциальной энергии тела 1.

Решение:

1. Потенциальная энергия первого тела: \[ E_{p1} = m_1 g h_1 \]
2. Подставим значения: \[ E_{p1} = 2 \text{ кг} \cdot g \cdot 6 \text{ м} = 12g \text{ Дж} \]
3. Потенциальная энергия второго тела: \[ E_{p2} = m_2 g h_2 \]
4. Приравняем энергии: \[ E_{p1} = E_{p2} \]
5. \( 12g = 0.4 g h_2 \)
6. Сократим \( g \): \( 12 = 0.4 h_2 \)
7. Найдем высоту \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{12}{0.4} = \frac{120}{4} = 30 \] м.

Ответ: 30 м.