5. Дано: \(RT\) и \(KM\) — отрезки, \(RK=KM\), \(RO=OM\), \(\angle RKO=\angle MTO=90^\circ\). Докажите, что \(RK=MT\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle RKO\) и \(\triangle MTO\). У них \(RO=OM\) — равные гипотенузы, а \(\angle RKO=\angle MTO=90^\circ\). Кроме того, углы \(ROK\) и \(MOT\) — вертикальные, следовательно, они равны. Значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому соответствующие катеты равны:

\[RK=MT.\]

Что и требовалось доказать.