5. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Дано:
Боковая сторона (c) = 5
Угол между боковой стороной и основанием = 30°
Основания: a = 3, b = 9

Решение:
1. Найдем высоту трапеции (h). Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему.
Используем синус угла: \( \sin(30°) = \frac{h}{c} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{h}{5} \)
\( h = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \)
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)
\( S = \frac{3+9}{2} \cdot 2.5 \)
\( S = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15\)

Ответ: 15