4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Дано:
Катет (a) = 4
Прилежащий угол = 45°

Решение:
1. Так как один из углов 45°, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол тоже равен 45° (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник равнобедренный и второй катет (b) равен первому катету.
\( b = a = 4\)
2. Площадь прямоугольного треугольника:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\)

Ответ: 8