1. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Дано:
Диагональ прямоугольника (d) = 10
Угол между диагональю и стороной = 30°
Длина стороны (a) = 5√3

Решение:
1. Найдем вторую сторону (b) прямоугольника. Используем синус угла:
\( \sin(30°) = \frac{b}{d} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{b}{10} \)
\( b = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \)

2. Найдем площадь прямоугольника (S):
\( S = a \cdot b \)
\( S = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3} \)

3. Разделим площадь на \(\sqrt{3}\):
\( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \)

Ответ: 25