5) aⁿ ⋅ \frac{a¹⁰}{a²} = a²⁰

5. Решение:

• Исходное уравнение: \[ a^n · \frac{a^{10}}{a^2} = a^{20} \]
• Упрощаем дробь: \[ \frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8 \]
• Подставляем обратно в уравнение: \[ a^n · a^8 = a^{20} \]
• Применяем свойство сложения степеней: \[ a^{n+8} = a^{20} \]
• Приравниваем показатели степеней: \[ n + 8 = 20 \]
• Находим n: \[ n = 20 - 8 \] \[ n = 12 \]

Ответ: n = 12