2) (a⁹)¹⁰ ⋅ aⁿ = a⁶⁵

2. Решение:

• Исходное уравнение: \[ (a^9)^{10} · a^n = a^{65} \]
• Применяем свойство степени: \[ a^{9 · 10} · a^n = a^{65} \] \[ a^{90} · a^n = a^{65} \]
• Применяем свойство сложения степеней: \[ a^{90 + n} = a^{65} \]
• Приравниваем показатели степеней: \[ 90 + n = 65 \]
• Находим n: \[ n = 65 - 90 \] \[ n = -25 \]

Ответ: n = -25