5) 9^x - 3 \(\cdot\) 3^x = 4;

Решение:

Заменим \( 9^x \) на \( (3^x)^2 \).

Пусть \( y = 3^x \). Уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y = 4 \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ y^2 - 3y - 4 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)
2. Найдём корни: \( y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)
3. \( y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \)

Так как \( y = 3^x \), то \( y \) должно быть больше нуля. Поэтому \( y_2 = -1 \) не подходит.

Рассмотрим \( y_1 = 4 \):

\[ 3^x = 4 \]

Чтобы найти \( x \), возьмём логарифм по основанию 3:

\[ x = \log_3 4 \]

Ответ: x = \(\log_3 4\).