5.37 Какой знак у коэффициента выражения: a) a · (-b) · (-c) · d; б) -4a · (-3b) · (-2c) · (-5); в) -4a · 5b · (-0,4c); г) \( -\frac{1}{7} m \cdot 0,4n \cdot (-5z) \cdot \left(-1\frac{3}{4}\right) \).

Решение:

Определим знак произведения множителей. Если число отрицательных множителей четное, то произведение положительное, если нечетное — отрицательное.

1. a) \( a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot d \). Три отрицательных множителя (b, c, а также если a или d отрицательны). Если считать, что a, b, c, d — переменные, то знак зависит от их значений. Если же имеется в виду знак коэффициента, то при записи \( (-1)ab \cdot (-1)c \cdot d \) коэффициент будет \( (-1) \cdot (-1) \cdot 1 \cdot 1 = 1 \). Знак: положительный.
2. б) \( -4a \cdot (-3b) \cdot (-2c) \cdot (-5) \). Четыре отрицательных множителя (4, 3, 2, 5, а также a, b, c). Произведение четырех отрицательных чисел положительно. Коэффициент: \( (-4) \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot (-5) = 12 \cdot 10 = 120 \). Знак: положительный.
3. в) \( -4a \cdot 5b \cdot (-0,4c) \). Два отрицательных множителя (4, 0,4, а также a, b, c). Произведение двух отрицательных чисел положительно. Коэффициент: \( (-4) \cdot 5 \cdot (-0,4) = -20 \cdot (-0,4) = 8 \). Знак: положительный.
4. г) \( -\frac{1}{7} m \cdot 0,4n \cdot (-5z) \cdot \left(-1\frac{3}{4}\right) \). Три отрицательных множителя (1/7, 5, 1 3/4, а также m, n, z). Произведение трех отрицательных чисел отрицательно. Коэффициент: \( \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot 0,4 \cdot (-5) \cdot \left(-\frac{7}{4}\right) = \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot (-5) \cdot \left(-\frac{7}{4}\right) = \frac{2}{35} \cdot 35 \cdot \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \). Учитывая три отрицательных множителя: \( -\frac{7}{2} \). Знак: отрицательный.

Ответ: a) положительный; б) положительный; в) положительный; г) отрицательный.