5. (2 балла) Под каким углом луч должен упасть на поверхность воды, чтобы угол преломления оказался 30°?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света):

\( n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta) \)

где \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздух), \( \alpha \) — угол падения, \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (вода), \( \beta \) — угол преломления.

Для воздуха \( n_1 \approx 1 \).

Для воды \( n_2 \approx 1,33 \).

Угол преломления \( \beta = 30^{\circ} \).

Подставим значения и найдем угол падения \( \alpha \):

\[ 1 \cdot \sin(\alpha) = 1,33 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

\[ \sin(\alpha) = 1,33 \cdot 0,5 \]

\[ \sin(\alpha) = 0,665 \]

Теперь найдем угол \( \alpha \), используя арксинус:

\[ \alpha = \arcsin(0,665) \]

\[ \alpha \approx 41,67^{\circ} \]

Ответ: приблизительно 41,67°.