5.2.3.47. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть событие A — стекло выпущено первой фабрикой, событие B — стекло выпущено второй фабрикой.

Пусть событие H — стекло оказалось бракованным.

По условию:

• \( P(A) = 0,45 \) (вероятность того, что стекло выпущено первой фабрикой)
• \( P(B) = 0,55 \) (вероятность того, что стекло выпущено второй фабрикой)
• \( P(H|A) = 0,05 \) (вероятность брака при условии, что стекло выпущено первой фабрикой)
• \( P(H|B) = 0,03 \) (вероятность брака при условии, что стекло выпущено второй фабрикой)

Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, \( P(H) \).

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) \]\[ P(H) = (0,05 \cdot 0,45) + (0,03 \cdot 0,55) \]\[ P(H) = 0,0225 + 0,0165 \]\[ P(H) = 0,039 \]