5.115. Из города A в 8 часов утра выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 4 часа велосипедист сделал часовой привал, а в этот момент вслед за ним из города A выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч. В какое время мотоциклист догонит велосипедиста? На каком расстоянии от города A это произойдёт? Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом в 6 часов вечера?

До привала велосипедист ехал 4 часа и проехал \(20\cdot4=80\) км. За час привала мотоциклист догоняет его с относительной скоростью \(50-20=30\) км/ч, поэтому расстояние между ними уменьшится на \(30\) км: останется \(80-30=50\) км.

После окончания привала мотоциклист догонит велосипедиста за \(50:(50-20)=\frac{5}{3}\) часа, то есть за 1 час 40 минут. Мотоциклист выехал в 13:00, поэтому встреча произойдёт в 14:40.

Расстояние от города A до места встречи: \(50\cdot\frac{5}{3}+80=\frac{490}{3}=163\frac{1}{3}\) км.

В 18:00 велосипедист после привала ехал \(18-13-1=4\) часа, а мотоциклист — \(5\) часов. После встречи мотоциклист опережает велосипедиста на \((50-20)\cdot(18-14\frac{2}{3})=30\cdot\frac{10}{3}=100\) км.

Ответ: в 14:40; на расстоянии \(163\frac{1}{3}\) км от города A; в 18:00 расстояние между ними равно 100 км.