5. (1 балл) Найдите значение cos a, tg a, ctg a если известно, что sin a = 1/6, a ∈ (π/2; π).

Решение:

1. Найдем \( \cos a \) используя основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

\( (1/6)^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( 1/36 + \cos^2 a = 1 \)

\( \cos^2 a = 1 - 1/36 = 35/36 \)

Поскольку \( a \) принадлежит второй четверти (\( \pi/2 < a < \pi \)), \( \cos a \) отрицателен.

\( \cos a = -\sqrt{35/36} = -\frac{\sqrt{35}}{6} \)

2. Найдем \( \operatorname{tg} a \):

\( \operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1/6}{-\sqrt{35}/6} = -\frac{1}{\sqrt{35}} = -\frac{\sqrt{35}}{35} \)

3. Найдем \( \operatorname{ctg} a \):

\( \operatorname{ctg} a = \frac{1}{\operatorname{tg} a} = \frac{1}{-1/\sqrt{35}} = -\sqrt{35} \)

Ответ: \( \cos a = -\frac{\sqrt{35}}{6} \), \( \operatorname{tg} a = -\frac{\sqrt{35}}{35} \), \( \operatorname{ctg} a = -\sqrt{35} \)