Для решения примера выполним деление дробей:
\[ \frac{1}{8} : \frac{3}{7} = \frac{1}{8} \times \frac{7}{3} = \frac{1 \times 7}{8 \times 3} = \frac{7}{24} \]
Ответ: \( \frac{7}{24} \).