499. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: a) \(\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\) б) \(\frac{x-\sqrt{ax}}{a\sqrt{x}}\) в) \(\frac{2\sqrt{3}-3}{5\sqrt{3}}\)

Решение:

1. а) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{a} \): \( \frac{(1+\sqrt{a})\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}+a}{a} \).
2. б) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{x} \): \( \frac{(x-\sqrt{ax})\sqrt{x}}{a\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}} = \frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{a}}{ax} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{a} \).
3. в) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( \frac{(2\sqrt{3}-3)\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{2\cdot3-3\sqrt{3}}{5·3} = \frac{6-3\sqrt{3}}{15} = \frac{2-\sqrt{3}}{5} \).

Ответ: а) \( \frac{\sqrt{a}+a}{a} \); б) \( \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{a} \); в) \( \frac{2-\sqrt{3}}{5} \).