494. Какой одночлен надо возвести в квадрат, чтобы получить: а) x⁶y¹²; б) 1 000 000 000m¹⁸?

Используем правило: если \((a)^2=b\), то показатели степеней в одночлене-основании в два раза меньше показателей в результате.

1. а) \(\sqrt{x^6y^{12}}=x^3y^6\), так как \((x^3y^6)^2=x^6y^{12}\).
2. б) \(1\,000\,000\,000=10^9\), поэтому \(\sqrt{10^9m^{18}}=10^{\frac92}m^9\). В школьной записи это можно представить как \(10000\sqrt{10}\,m^9\), поскольку \((10000\sqrt{10}\,m^9)^2=1\,000\,000\,000m^{18}\).

Ответ: а) \(x^3y^6\); б) \(10000\sqrt{10}\,m^9\).