45. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство:

1) $$\frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1$$

Так как знаменатели дробей одинаковы, сравним числители:

$$5 < a < 14$$

Натуральные значения $$a$$, удовлетворяющие этому условию: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

2) $$\frac{1}{4} < \frac{a}{12} < \frac{5}{6}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$$

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$

Теперь неравенство выглядит так:

$$\frac{3}{12} < \frac{a}{12} < \frac{10}{12}$$

Сравниваем числители:

$$3 < a < 10$$

Натуральные значения $$a$$, удовлетворяющие этому условию: 4, 5, 6, 7, 8, 9.