411 Найдите EX и DX, если случайная величина X — это: a) число бросков монеты до выпадения первого орла; б) число бросков игрального кубика до первого выпадения единицы.

Решение:

а) Число бросков монеты до выпадения первого орла

Это геометрическое распределение. Вероятность выпадения орла \( p = 0,5 \).

Математическое ожидание \( EX = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,5} = 2 \).

Дисперсия \( DX = \frac{1-p}{p^2} = \frac{1-0,5}{(0,5)^2} = \frac{0,5}{0,25} = 2 \).

б) Число бросков игрального кубика до первого выпадения единицы

Это геометрическое распределение. Вероятность выпадения единицы \( p = \frac{1}{6} \).

Математическое ожидание \( EX = \frac{1}{p} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \).

Дисперсия \( DX = \frac{1-p}{p^2} = \frac{1-\frac{1}{6}}{(\frac{1}{6})^2} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{36}} = \frac{5}{6} \cdot 36 = 5 \cdot 6 = 30 \).

Ответ: а) EX = 2, DX = 2; б) EX = 6, DX = 30.