410 Дано распределение случайной величины: X ~ 1 2 3 k ... 0,4 0,24 0,144 ... 0,4 * 0,6^(k-1) ... Найдите EX и DX.

Решение:

Данное распределение является геометрическим, где вероятность каждого следующего исхода равна \( p = 0,4 \), а вероятность провала \( q = 1 - p = 0,6 \).

Математическое ожидание (EX):

Для геометрического распределения \( EX = \frac{1}{p} \).

\( EX = \frac{1}{0,4} = \frac{10}{4} = 2,5 \)

Дисперсия (DX):

Для геометрического распределения \( DX = \frac{1-p}{p^2} \).

\( 1-p = 0,6 \)

\( p^2 = (0,4)^2 = 0,16 \)

\( DX = \frac{0,6}{0,16} = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} = 3,75 \)

Ответ: EX = 2,5; DX = 3,75.