409 Найдите дисперсию случайной величины Х, которая подчиняется геометрическому распределению с параметром: a) p = 1/3; б) p = 0,2; в) p = 0,3.

Решение:

Для геометрического распределения дисперсия вычисляется по формуле \( DX = \frac{1-p}{p^2} \).

а) p = 1/3

\( 1-p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

\( p^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \)

\( DX = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}} = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \)

б) p = 0,2

\( 1-p = 1 - 0,2 = 0,8 \)

\( p^2 = (0,2)^2 = 0,04 \)

\( DX = \frac{0,8}{0,04} = \frac{80}{4} = 20 \)

в) p = 0,3

\( 1-p = 1 - 0,3 = 0,7 \)

\( p^2 = (0,3)^2 = 0,09 \)

\( DX = \frac{0,7}{0,09} = \frac{70}{9} \approx 7,78 \)

Ответ: а) 6; б) 20; в) 70/9 (≈ 7,78).