40. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

Решение:

На циферблате часов 12 делений, соответствующих часам от 1 до 12.

Всего возможных положений, в которых может застыть часовая стрелка, — 12.

Нам нужно найти вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

Это означает, что стрелка застыла на одной из отметок: 4, 5 или 6 часов.

Количество благоприятных исходов равно 3 (стрелка застыла на 4, 5 или 6).

Общее количество возможных исходов равно 12 (стрелка могла застыть на любой из 12 отметок).

Вероятность того, что стрелка застыла на отметках 4, 5 или 6, равна:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Переводя в десятичную дробь:

\[ P = 0.25 \]

Ответ: 0,25.