38. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение:

Обозначим события:

• \( M \) — абитуриент получит не менее 70 баллов по математике; \( P(M) = 0.6 \).
• \( R \) — абитуриент получит не менее 70 баллов по русскому языку; \( P(R) = 0.8 \).
• \( I \) — абитуриент получит не менее 70 баллов по иностранному языку; \( P(I) = 0.7 \).
• \( O \) — абитуриент получит не менее 70 баллов по обществознанию; \( P(O) = 0.5 \).

Вероятность того, что абитуриент НЕ получит не менее 70 баллов:

• \( P(\bar{M}) = 1 - 0.6 = 0.4 \).
• \( P(\bar{R}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).
• \( P(\bar{I}) = 1 - 0.7 = 0.3 \).
• \( P(\bar{O}) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Специальность «Лингвистика»: требуется \( M \) И \( R \) И \( I \).

Вероятность поступить на «Лингвистику»: \( P(\text{Лингвистика}) = P(M) \times P(R) \times P(I) = 0.6 \times 0.8 \times 0.7 = 0.336 \).

Специальность «Коммерция»: требуется \( M \) И \( R \) И \( O \).

Вероятность поступить на «Коммерцию»: \( P(\text{Коммерция}) = P(M) \times P(R) \times P(O) = 0.6 \times 0.8 \times 0.5 = 0.24 \).

Нам нужно найти вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей. Это значит, что он поступит либо на «Лингвистику», либо на «Коммерцию», либо на обе.

Воспользуемся формулой включения-исключения: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

Здесь \( A \) — событие поступления на «Лингвистику», \( B \) — событие поступления на «Коммерцию».

\( A \cap B \) — событие поступления на обе специальности. Это означает, что нужно получить не менее 70 баллов по всем предметам: математике, русскому языку, иностранному языку И обществознанию.

\( P(A \cap B) = P(M \text{ и } R \text{ и } I \text{ и } O) = P(M) \times P(R) \times P(I) \times P(O) = 0.6 \times 0.8 \times 0.7 \times 0.5 = 0.168 \).

Теперь рассчитаем вероятность поступления хотя бы на одну специальность:

\[ P(\text{Лингвистика} \cup \text{Коммерция}) = P(\text{Лингвистика}) + P(\text{Коммерция}) - P(\text{Лингвистика} \cap \text{Коммерция}) \]

\[ P = 0.336 + 0.24 - 0.168 \]

\[ P = 0.576 - 0.168 = 0.408 \]

Ответ: 0,408.