4. Вычислите значение выражения √625 + 3√8/27.

Решение:

Вычислим значение каждого слагаемого отдельно.

1. \( \sqrt{625} \)

Найдём число, которое при умножении само на себя даёт 625. Это 25, так как \( 25 \cdot 25 = 625 \).

\( \sqrt{625} = 25 \)

2. \( 3\sqrt{\frac{8}{27}} \)

Сначала упростим корень:

\( \sqrt{\frac{8}{27}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{24}{81}} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 6}}{9} = \frac{2\sqrt{6}}{9} \)

Теперь умножим на 3:

\( 3 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{9} = \frac{3 \cdot 2\sqrt{6}}{9} = \frac{6\sqrt{6}}{9} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \)

Важное замечание: В условии задания, похоже, опечатка. Если бы было \( 3\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \), то решение было бы:

\( 3\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = 3 \cdot \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \)

В этом случае, общий ответ был бы \( 25 + 2 = 27 \).

Если же выражение именно такое, как написано: \( \sqrt{625} + 3\sqrt{\frac{8}{27}} \), то ответ:

\( 25 + \frac{2\sqrt{6}}{3} \)

Учитывая контекст типичных школьных задач, вероятнее всего, имелся в виду кубический корень. Предположим, что это так.

Ответ: 27