4. Вычислите: \( \frac{2}{13} \cdot \left( 8 \frac{3}{4} - \frac{4}{15} \right) - 11 \frac{1}{2} \)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
• \( 8 \frac{3}{4} - \frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{4}{15} = \frac{35}{4} - \frac{4}{15} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (60):
• \( \frac{35 \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{525}{60} - \frac{16}{60} = \frac{509}{60} \)
2. Теперь умножим результат на \( \frac{2}{13} \):
• \( \frac{2}{13} \cdot \frac{509}{60} = \frac{2 \cdot 509}{13 \cdot 60} = \frac{1018}{780} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \( \frac{509}{390} \)
3. Вычислим \( 11 \frac{1}{2} \):
• \( 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{23}{2} \)
4. Теперь вычтем из первого результата второе:
• \( \frac{509}{390} - \frac{23}{2} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (390):
• \( \frac{509}{390} - \frac{23 \cdot 195}{2 \cdot 195} = \frac{509}{390} - \frac{4485}{390} = \frac{509 - 4485}{390} = \frac{-3976}{390} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \( \frac{-1988}{195} \)
• Выделим целую часть:
• \( -10 \frac{188}{195} \)

Ответ: \( -10 \frac{188}{195} \)