4. Вычислите: a) 7^9 * 7^11 / 7^18; б) (3^4)^(-2) * 2^(-11) / (4 * 36^4)

Вычисления:

1. а) \(\frac{7^9 \times 7^11}{7^18}\)
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   • \[ \frac{7^{9+11}}{7^18} = \frac{7^{20}}{7^18} \]
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   • \[ 7^{20-18} = 7^2 = 49 \]
2. б) \(\frac{(3^4)^{-2} \times 2^{-11}}{4 \times 36^4}\)
   • Сначала упростим степени:
   • \[ (3^4)^{-2} = 3^{4 \times (-2)} = 3^{-8} \]
   • \[ 36^4 = (6^2)^4 = 6^8 = (2 \times 3)^8 = 2^8 \times 3^8 \]
   • \[ 4 = 2^2 \]
   • Подставим упрощенные выражения в дробь:
   • \[ \frac{3^{-8} \times 2^{-11}}{2^2 \times (2^8 \times 3^8)} \]
   • \[ \frac{3^{-8} \times 2^{-11}}{2^{2+8} \times 3^8} = \frac{3^{-8} \times 2^{-11}}{2^{10} \times 3^8} \]
   • Перенесем степени с отрицательными показателями в числитель или знаменатель:
   • \[ \frac{1}{2^{10} \times 3^8 \times 2^{11} \times 3^8} \]
   • \[ \frac{1}{2^{10+11} \times 3^{8+8}} = \frac{1}{2^{21} \times 3^{16}} \]

Ответ: а) 49; б) \(\frac{1}{2^{21} \times 3^{16}}\)