4. Вычислите: 4¹⁶ · 4²⁶ / (4³)¹³

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m
} \).

1. Приведём числитель к одной степени: \( 4^{16} \cdot 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42} \).
2. Приведём знаменатель к одной степени: \( (4^3)^{13} = 4^{3
   \cdot 13} = 4^{39} \).
3. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{4^{42}}{4^{39}} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 4^{42-39} = 4^3 \).
5. Вычислим результат: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64