4. Вычислите (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).

1. Квадрат разности: \( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)
2. Разность квадратов: \( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \)
4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки:
   \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
   \( (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) = 0 - 4a + 10 = -4a + 10 \)

Ответ: -4a + 10.