4. Вычислите: (16² * 4^-5) / 2³.

Решение:

Для вычисления выражения представим все числа в виде степени двойки.

• 16 = 2⁴, следовательно, 16² = (2⁴)² = 2⁸.
• 4 = 2², следовательно, 4^-5 = (2²)^-5 = 2^-10.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{16^2 \cdot 4^{-5}}{2^3} = \frac{2^8 \cdot 2^{-10}}{2^3} \]

Используем свойства степеней:

• В числителе: 2⁸ · 2^-10 = 2^{8 + (-10)} = 2^-2.
• Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^{-2}}{2^3} \).
• Используем свойство деления степеней: \( 2^{-2} : 2^3 = 2^{-2 - 3} = 2^{-5} \).

Вычислим значение 2^-5:

\[ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \]

Финальный ответ:

1/32