2. Упростите выражение: a) (x^-2)³ * x¹²; б) 4,6a³b^-4 * 6a^-3b⁴.

Решение:

• а) (x^-2)³ · x¹²: Сначала упростим (x^-2)³, используя свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n. Получаем x^{-2 * 3} = x^-6. Теперь умножим x^-6 на x¹², используя свойство a^m · aⁿ = a^m+n. Получаем x^{-6 + 12} = x⁶.
• б) 4,6a³b^-4 · 6a^-3b⁴: Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями. Получаем (4,6 · 6) · (a³ · a^-3) · (b^-4 · b⁴). Умножим коэффициенты: 4,6 · 6 = 27,6. Упростим степени переменных, используя свойство a^m · aⁿ = a^m+n: a³ · a^-3 = a^{3 + (-3)} = a⁰ = 1. b^-4 · b⁴ = b^{-4 + 4} = b⁰ = 1. Таким образом, все выражение равно 27,6 · 1 · 1 = 27,6.

Финальный ответ:

а) x⁶

б) 27,6