1. Найдите значение выражения: a) 5^11 * 5^-8; б) 16^-5 : 4^-3; в) (3^-2)^3.

Решение:

• а) 5¹¹ · 5^-8: Используем свойство степеней a^m · aⁿ = a^m+n. Таким образом, 5¹¹ · 5^-8 = 5^{11 + (-8)} = 5³ = 125.
• б) 16^-5 : 4^-3: Представим 16 как 4². Тогда выражение будет (4²)^-5 : 4^-3 = 4^-10 : 4^-3. Используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n. Таким образом, 4^-10 : 4^-3 = 4^{-10 - (-3)} = 4^-7.
• в) (3^-2)³: Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n. Таким образом, (3^-2)³ = 3^{-2 * 3} = 3^-6.

Финальный ответ:

а) 125

б) 4^-7

в) 3^-6