№ 4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ZR = 60°, ZS = 90° Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

Треугольник RQS является прямоугольным, так как \( \angle S = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Нам известны один катет RS = 8 и один острый угол \( \angle R = 60^{\circ} \).

Найдем гипотенузу RQ, используя соотношение косинуса:

\( \cos(\angle R) = \frac{RS}{RQ} \)

\( \cos(60^{\circ}) = \frac{8}{RQ} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{8}{RQ} \)

\( RQ = 8 \times 2 = 16 \) см.

Гипотенуза RQ является диаметром описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине диаметра.

\( \text{Радиус} = \frac{RQ}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Ответ: 8 см.