4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол Д равен 60°.

Так как ∠BAC = ∠CAD, то AC — биссектриса угла BAD. По свойству биссектрисы, если AC — биссектриса и AB || CD, то треугольник ABC равнобедренный с AB = BC.

Так как AC ⊥ CD, то ∠ACD = 90°. В прямоугольном треугольнике ACD, ∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°.

В треугольнике ABC, ∠BAC = 30°, значит ∠BAD = 2 * ∠BAC = 60°. Так как AB || CD, то ∠ADC + ∠BAD = 180° (как односторонние углы), что противоречит условию ∠D = 60° и ∠BAD = 60°.

Условие задачи содержит противоречие, решение невозможно.