4. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как \(\angle ABE=\angle BEA=50^\circ\), треугольник ABE равнобедренный.

1. Третий угол треугольника: \(\angle BAE=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).
2. Точки A и E лежат на основании AD, поэтому \(\angle BAE=\angle DAB=80^\circ\).
3. Основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, значит соседние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle ABC=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).
4. Так как \(BE\parallel CD\), угол между CD и AD равен углу между BE и AE. Следовательно, \(\angle CDA=180^\circ-\angle BEA=130^\circ\).
5. Соседние углы при боковой стороне CD supplementary: \(\angle BCD=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle A=80^\circ\), \(\angle B=100^\circ\), \(\angle C=50^\circ\), \(\angle D=130^\circ\).