4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Привет! Давай разберемся с этой трапецией. У нас есть:

• Боковая сторона (l) = 13 см.
• Большее основание (a) = 20 см.
• Меньшее основание (b) = 10 см.

Площадь трапеции находится по формуле: Площадь = (a + b) / 2 * h, где h — высота трапеции. Нам нужно найти высоту.

В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из концов меньшего основания на большее, образуются два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:

1. Гипотенуза — это боковая сторона трапеции = 13 см.

2. Один катет — это высота (h), которую мы ищем.

3. Второй катет — это часть большего основания. Его длину найдем так:

Длина этого катета = (большее основание - меньшее основание) / 2

Катет = (20 см - 10 см) / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: катет1² + катет2² = гипотенуза²

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

\[ h^2 = 169 - 25 \]

\[ h^2 = 144 \]

\[ h = \sqrt{144} \]

\[ h = 12 \text{ см} \]

Отлично, высоту нашли! Теперь считаем площадь:

\[ S = \frac{20 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} \times 12 \text{ см} \]

\[ S = \frac{30 \text{ см}}{2} \times 12 \text{ см} \]

\[ S = 15 \text{ см} \times 12 \text{ см} \]

\[ S = 180 \text{ см}^2 \]

Ответ: 180 см²