4. В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, высота, проведенная к основанию, равна 16 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам и является медианой и биссектрисой.

Основание \(a = 24\) см, высота \(h = 16\) см.

Основание делится пополам, поэтому половина основания равна \( \frac{24}{2} = 12 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и боковой стороной. Боковая сторона является гипотенузой.

Пусть \(b\) — боковая сторона.

По теореме Пифагора:

\[ b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \]

\[ b^2 = 12^2 + 16^2 \]

\[ b^2 = 144 + 256 \]

\[ b^2 = 400 \]

\[ b = \sqrt{400} = 20 \] см

Ответ: 20 см.