5. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см.

Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника, где высота \(9\) см является одним катетом, а половина стороны — другим. Обозначим сторону через \(a\), тогда \(\frac{a}{2} = x\) и \(x^2 + 9^2 = a^2\). Подставляем: \(\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 81 = a^2\), \(\frac{a^2}{4} + 81 = a^2\), \(4 \cdot 81 = 3a^2\), \(a^2 = \frac{324}{3} = 108\), \(a = \sqrt{108} \approx 10.4\). Ответ: сторона треугольника примерно 10.4 см.