4. В начальный момент времени муравей находился в точке с координатами x₀ = 3 см, y₀ = 1 см. Через некоторое время он переместился в точку с координатами x = 2 см, y = 4 см. Найдите вектор его перемещения и найдите проекции этого вектора на координатные оси.

Дано:

• Начальные координаты: \( x_0 = 3 \) см, \( y_0 = 1 \) см
• Конечные координаты: \( x = 2 \) см, \( y = 4 \) см

Найти:

• Вектор перемещения \( \Delta \vec{r} \)
• Проекции вектора на координатные оси: \( \Delta x \) и \( \Delta y \)

Решение:

1. Проекция вектора перемещения на ось \( Ox \) равна разности конечной и начальной координат по оси \( Ox \):

\( \Delta x = x - x_0 = 2 \text{ см} - 3 \text{ см} = -1 \text{ см} \)

2. Проекция вектора перемещения на ось \( Oy \) равна разности конечной и начальной координат по оси \( Oy \):

\( \Delta y = y - y_0 = 4 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см} \)

3. Вектор перемещения \( \Delta \vec{r} \) имеет компоненты \( (\Delta x, \Delta y) \).

\( \Delta \vec{r} = (\Delta x, \Delta y) = (-1 \text{ см}, 3 \text{ см}) \) или \( \Delta \vec{r} = -1 \hat{i} + 3 \hat{j} \)

Ответ: Проекции вектора перемещения на координатные оси: \( \Delta x = -1 \) см, \( \Delta y = 3 \) см. Вектор перемещения \( \Delta \vec{r} = (-1 \text{ см}, 3 \text{ см}) \).