3. Турист прошел 8 км на север, а затем 6 км на запад. Какое перемещение он совершил и какой путь прошел?

Дано:

• Перемещение на север: \( \Delta y = 8 \) км
• Перемещение на запад: \( \Delta x = 6 \) км

Найти:

• Путь \( s \)
• Перемещение \( \Delta r \)

Решение:

1. Путь — это сумма пройденных расстояний:

\( s = \Delta y + \Delta x = 8 \text{ км} + 6 \text{ км} = 14 \text{ км} \)

2. Перемещение — это гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются перемещения по осям \( Ox \) (на запад) и \( Oy \) (на север). Используем теорему Пифагора:

\( \Delta r = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(6 \text{ км})^2 + (8 \text{ км})^2} = \sqrt{36 + 64} \text{ км} = \sqrt{100} \text{ км} = 10 \text{ км} \)

Ответ: Путь \( s = 14 \) км, перемещение \( \Delta r = 10 \) км.