4. Упростите выражение (x^-5)^-7 * x^-29.

Привет! Давай упростим это выражение с отрицательными степенями. Главное — помнить правила степеней!

Выражение:

\[ (x^{-5})^{-7} \cdot x^{-29} \]

Чтобы упростить, будем применять свойства степеней:

1. Степень числа в степени:

   Когда мы возводим степень в степень, показатели степеней перемножаются. То есть, (a^m)^n = a^(m*n).

   В нашем случае:

   \[ (x^{-5})^{-7} = x^{(-5) \times (-7)} = x^{35} \]

2. Умножение степеней с одинаковым основанием:

   Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются. То есть, a^m * a^n = a^(m+n).

   Теперь у нас есть:

   \[ x^{35} \cdot x^{-29} \]

   Складываем показатели:

   \[ 35 + (-29) \]

   \[ 35 - 29 \]

   \[ 6 \]

Итак, у нас получается:

\[ x^6 \]

Ответ: Упрощенное выражение равно x^6.