1. Решите квадратное уравнение: 5x^2 + 8x - 4 = 0.

Привет! Давай разберемся с этим квадратным уравнением. Это совсем не страшно, если идти шаг за шагом.

Уравнение:

\[ 5x^2 + 8x - 4 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 5
• b = 8
• c = -4

Чтобы найти корни, будем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

1. Вычисляем дискриминант (D):

   \[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) \]

   \[ D = 64 - (-80) \]

   \[ D = 64 + 80 \]

   \[ D = 144 \]

2. Находим корни уравнения (x1, x2):

   Так как дискриминант больше нуля (D = 144 > 0), у нас будет два действительных корня.

   Формула для корней:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем наши значения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} \]

   \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm 12}{10} \]

   Теперь находим оба корня:

   • Первый корень (x1):

     \[ x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

   • Второй корень (x2):

     \[ x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

Ответ: Корни уравнения: 0.4 и -2.