4. Упростите выражение (\(\frac{2}{y^2-4} + \frac{1}{2y-y^2}\)) : \(\frac{y^2+4y+4}{y^2}\).

Решение:

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю:
   \( \frac{2}{y^2-4} = \frac{2}{(y-2)(y+2)} \)
   \( \frac{1}{2y-y^2} = \frac{1}{y(2-y)} = \frac{-1}{y(y-2)} \)
2. Общий знаменатель для дробей в скобке: \( y(y-2)(y+2) \).
   \( \frac{2}{(y-2)(y+2)} + \frac{-1}{y(y-2)} = \frac{2y}{y(y-2)(y+2)} + \frac{-(y+2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{2y - y - 2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{y-2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{1}{y(y+2)} \)
3. Вторая дробь:
   \( \frac{y^2+4y+4}{y^2} = \frac{(y+2)^2}{y^2} \)
4. Выполним деление:
   \( \frac{1}{y(y+2)} : \frac{(y+2)^2}{y^2} = \frac{1}{y(y+2)} \cdot \frac{y^2}{(y+2)^2} = \frac{y^2}{y(y+2)(y+2)^2} = \frac{y}{(y+2)^3} \)

Ответ: \( \frac{y}{(y+2)^3} \).