4 Температура нагревателя идеальной тепловой машины Карно 500 К, а температура холодильника 300 К. Двигатель получил за цикл от нагревателя количество теплоты 40 кДж. Какую работу совершило за цикл рабочее тело? Ответ: _______ кДж.

Решение:

Это задача на идеальную тепловую машину Карно.

1. Данные:

• Температура нагревателя: \( T_{н} = 500 \text{ К} \)
• Температура холодильника: \( T_{х} = 300 \text{ К} \)
• Количество теплоты, полученное от нагревателя: \( Q_{н} = 40 \text{ кДж} \)

2. Найти:

Работу, совершённую рабочим телом: \( A \)

3. Формулы:

Для идеальной тепловой машины Карно КПД равен:

\[ η = 1 - \(\frac{T_{х}}{T_{н}}\) \)

Также КПД можно выразить через работу и полученное тепло:

\[ η = \(\frac{A}{Q_{н}}\) \)

4. Расчет КПД:

\[ η = 1 - \(\frac{300 \text{ К}}{500 \text{ К}}\) = 1 - \(\frac{3}{5}\) = 1 - 0.6 = 0.4 \)

Значит, КПД машины равен 40%.

5. Расчет работы:

Используем формулу \( η = \frac{A}{Q_{н}} \) и выразим работу \( A \):

\[ A = η \(\times\) Q_{н} \)

\[ A = 0.4 \(\times\) 40 \(\text{ кДж}\) \)

\[ A = 16 \(\text{ кДж}\) \)

Ответ: 16