4. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды 8 и 2, боковое ребро 5. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

В основании правильной усеченной четырехугольной пирамиды лежат квадраты. Пусть стороны оснований равны \( a_1 = 8 \) и \( a_2 = 2 \). Боковое ребро \( l = 5 \).

Чтобы найти высоту \( h \), рассмотрим осевое сечение пирамиды. Это равнобедренная трапеция. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Проведем из той же вершины боковое ребро и высоту. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковое ребро \( l \), один катет — высота \( h \), а другой катет равен полуразности сторон оснований:

\[ x = \frac{a_1 - a_2}{2} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь применим теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику:

\[ h^2 + x^2 = l^2 \]\[ h^2 + 3^2 = 5^2 \]\[ h^2 + 9 = 25 \]\[ h^2 = 25 - 9 \]\[ h^2 = 16 \]\[ h = \sqrt{16} \]\[ h = 4 \]

Ответ: 4