3. Ребро куба равно 3. Вычислите площадь диагонального сечения.

Решение:

Диагональное сечение куба — это прямоугольник, одна сторона которого равна ребру куба (a), а другая — диагонали грани куба (d).

Ребро куба \( a = 3 \).

Диагональ грани куба находится по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \).

Упростим \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).

Площадь диагонального сечения (S) равна произведению стороны на диагональ грани:

\[ S = a \cdot d = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]

Ответ: \(9\sqrt{2}\)