4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна длины, но больше высоты на 6 см. Найти площадь его поверхности.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Ширина (b) = ⅔ длины (a).
• Ширина (b) = Высота (c) + 6 см.

Найти:

• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S).

Решение:

1. Обозначим длину за 'a'.
2. Выразим ширину 'b' через 'a':
   • \[ b = \frac{2}{3}a \]
3. Выразим высоту 'c' через 'b', а затем через 'a':
   • \[ b = c + 6 \text{ см} \]
   • \[ c = b - 6 \text{ см} \]
   • \[ c = \frac{2}{3}a - 6 \text{ см} \]
4. Вспомним формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
   • \[ S = 2(ab + bc + ac) \]
5. Подставим выражения для 'b' и 'c' через 'a' в формулу площади поверхности:
   • \[ S = 2\left(a \times \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}a \times \left(\frac{2}{3}a - 6\right) + a \times \left(\frac{2}{3}a - 6\right)\right) \]
   • \[ S = 2\left(\frac{2}{3}a^2 + \frac{4}{9}a^2 - 4a + \frac{2}{3}a^2 - 6a\right) \]
   • Приведем подобные слагаемые:
     • \[ S = 2\left(\left(\frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{2}{3}\right)a^2 + (-4a - 6a)\right) \]
     • \[ S = 2\left(\left(\frac{6}{9} + \frac{4}{9} + \frac{6}{9}\right)a^2 - 10a\right) \]
     • \[ S = 2\left(\frac{16}{9}a^2 - 10a\right) \]
     • \[ S = \frac{32}{9}a^2 - 20a \]

Примечание: Для получения числового значения площади поверхности необходимо знать длину одной из сторон (например, 'a'). Без этого значения площадь поверхности может быть выражена только в виде формулы.

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна The 32/9 a² - 20a, где 'a' - длина параллелепипеда.