3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2/9 см; 3/8 см; 1½ см.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Длина (a) = 2/9 см.
• Ширина (b) = 3/8 см.
• Высота (c) = 1½ см.

Найти:

• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S).

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \text{ см} \]
2. Вспомним формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
   • \[ S = 2(ab + bc + ac) \]
3. Вычислим произведения длин ребер:
   • \[ ab = \frac{2}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{2 \times 3}{9 \times 8} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12} \]
   • \[ bc = \frac{3}{8} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{8 \times 2} = \frac{9}{16} \]
   • \[ ac = \frac{2}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{2 \times 3}{9 \times 2} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
4. Сложим полученные произведения. Найдем общий знаменатель для 12, 16 и 3. Общий знаменатель равен 48:
   • \[ ab + bc + ac = \frac{1}{12} + \frac{9}{16} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{12 \times 4} + \frac{9 \times 3}{16 \times 3} + \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{4}{48} + \frac{27}{48} + \frac{16}{48} = \frac{4 + 27 + 16}{48} = \frac{47}{48} \]
5. Подставим сумму произведений в формулу площади поверхности:
   • \[ S = 2 \times \frac{47}{48} = \frac{2 \times 47}{48} = \frac{94}{48} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   • \[ S = \frac{94 \div 2}{48 \div 2} = \frac{47}{24} \text{ см}^2 \]
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{47}{24} = 1 \frac{23}{24} \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1₇₃⁄₂₄ см².