4. С помощью циркуля и линейки постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ. (АВ = 10см.) Чему равен отрезок МВ? Проведите доказательство, опираясь на свойство (ТМТ - ?) серединного перпендикуляра.

Решение:

1. Построение серединного перпендикуляра:
   1. Из точки А проведи дугу окружности радиусом, большим половины отрезка АВ.
   2. Из точки В проведи окружность тем же радиусом.
   3. Соедини точки пересечения двух окружностей. Эта прямая и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
2. Отрезок МВ: Точка М лежит на серединном перпендикуляре. По свойству серединного перпендикуляра, любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов отрезка. Следовательно, МА = МВ.
3. Доказательство:
   1. Пусть М — точка на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.
   2. Рассмотрим треугольники АМК и ВМК, где К — середина отрезка АВ.
   3. АК = ВК (по определению середины отрезка).
   4. МК — общий катет.
   5. Угол АКМ = Угол ВКМ = 90° (по определению серединного перпендикуляра).
   6. Следовательно, треугольники АМК и ВМК равны по двум катетам.
   7. Из равенства треугольников следует, что МА = МВ.
4. Ответ: Если АВ = 10 см, то МВ может быть равно любому значению, но МВ = МА. Без дополнительных условий (например, длины МК или угла) точное значение МВ определить нельзя.