4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

4. Решение задачи (три этапа математического моделирования):

1. Этап 1: Построение математической модели.

   Пусть $$x$$ — количество двухместных палаток, а $$y$$ — количество трехместных палаток.

   Из условия задачи мы знаем, что всего взято 10 палаток:

   $$x + y = 10$$

   Также известно, что общее количество человек, разместившихся в палатках, равно 26. Количество человек в двухместных палатках равно $$2x$$, а в трехместных — $$3y$$.

   $$2x + 3y = 26$$

   Итак, мы получили систему уравнений:

   $$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y = 26 \end{cases} $$
2. Этап 2: Работа с математической моделью (решение системы уравнений).

   Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x = 10 - y$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$2(10 - y) + 3y = 26$$

   $$20 - 2y + 3y = 26$$

   $$20 + y = 26$$

   $$y = 26 - 20$$

   $$y = 6$$

   Теперь найдем $$x$$:

   $$x = 10 - y = 10 - 6 = 4$$

   Таким образом, было взято 4 двухместные палатки и 6 трехместных.

3. Этап 3: Анализ и интерпретация результата.

   В задаче спрашивается, сколько человек разместилось в трехместных палатках. У нас $$y=6$$ (количество трехместных палаток). Каждый из них вмещает 3 человека.

   Количество человек в трехместных палатках = $$6 \times 3 = 18$$.

Проверка:

• Всего палаток: $$4 + 6 = 10$$ (верно).
• Общее количество человек: $$2 \times 4 + 3 \times 6 = 8 + 18 = 26$$ (верно).

Ответ: В трехместных палатках разместилось 18 человек.