4. Решите уравнение: a) $$\left(\frac{1}{27}\right)^{0.5x-1} = 9$$ b) $$\(\log\)_7(2x+5) = 2$$ в) $$\left(\log_{\frac{1}{2}} x\right)^2 - \log_{\frac{1}{2}} x = 6$$ г) $$\(\sqrt{7-x^2}\) = \(\sqrt{-6x}\)$$

4. Решите уравнение:

1. а)
   

   \(\left(\frac{1}{27}\right)^{0.5x-1} = 9\)
   \(\left(3^{-3}\right)^{0.5x-1} = 3^2\)
   \(3^{-3(0.5x-1)} = 3^2\)
   \(-1.5x + 3 = 2\)
   \(-1.5x = -1\)
   \(x = \frac{-1}{-1.5} = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

2. б)
   

   \(\log_7(2x+5) = 2\)
   \(2x+5 = 7^2\)
   \(2x+5 = 49\)
   \(2x = 44\)
   \(x = 22\)

3. в)
   

   \(\left(\log_{\frac{1}{2}} x\right)^2 - \log_{\frac{1}{2}} x = 6\)
   Пусть \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \). Тогда уравнение примет вид:
   \(y^2 - y - 6 = 0\)
   \(y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}\)
   \(y_1 = \frac{1+5}{2} = 3\) или \(y_2 = \frac{1-5}{2} = -2\).
   Если \( \log_{\frac{1}{2}} x = 3 \), то \( x = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} \).
   Если \( \log_{\frac{1}{2}} x = -2 \), то \( x = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \).

4. г)
   

   \(\sqrt{7-x^2} = \sqrt{-6x}\)
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \(7-x^2 = -6x\)
   \(x^2 - 6x - 7 = 0\)
   \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}\)
   \(x_1 = \frac{6+8}{2} = 7\) или \(x_2 = \frac{6-8}{2} = -1\).
   Проверим корни.
   При \( x = 7 \): \(\sqrt{7-7^2} = \sqrt{7-49} = \sqrt{-42}\) — не имеет смысла.
   При \( x = -1 \): \(\sqrt{7-(-1)^2} = \sqrt{7-1} = \sqrt{6}\) и \(\sqrt{-6(-1)} = \sqrt{6}\).
   Корень \( x = -1 \) подходит.

Ответ: а) $$\frac{2}{3}$$; б) 22; в) $$\frac{1}{8}$$, 4; г) -1.