4. Решите уравнение: 1) {\(\frac{3x-5}{4}\) - \(\frac{5x-2}{3}\) = x + 9 2) (x - 6)(x + 6) - (x + 10)² = -16

Решение:

1. Уравнение 1:
   1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
      \( \frac{3(3x-5)}{12} - \frac{4(5x-2)}{12} = x + 9 \)
      \( \frac{9x - 15 - (20x - 8)}{12} = x + 9 \)
      \( \frac{9x - 15 - 20x + 8}{12} = x + 9 \)
      \( \frac{-11x - 7}{12} = x + 9 \)
   2. Умножим обе части на 12:
      \( -11x - 7 = 12(x + 9) \)
      \( -11x - 7 = 12x + 108 \)
   3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
      \( -11x - 12x = 108 + 7 \)
      \( -23x = 115 \)
   4. Найдём \( x \):
      \( x = \frac{115}{-23} = -5 \).
2. Уравнение 2:
   1. Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
      \( x^2 - 36 - (x^2 + 20x + 100) = -16 \)
   2. Раскроем скобки:
      \( x^2 - 36 - x^2 - 20x - 100 = -16 \)
   3. Приведём подобные члены:
      \( -20x - 136 = -16 \)
   4. Перенесём константы в правую часть:
      \( -20x = -16 + 136 \)
      \( -20x = 120 \)
   5. Найдём \( x \):
      \( x = \frac{120}{-20} = -6 \).

Ответ: 1) \( x = -5 \); 2) \( x = -6 \).